【计算机组成原理】定点数的原码，补码和反码-花花博客

强哥，上一节的定点整数和定点小数概念了解之后我还是有点疑惑，到底了解这些概念有什么具体的用处呢？

知道定点整数和定点小数的概念后，就可以更深刻了解计算机的原码，补码，反码，移码。而掌握这些表示定点数的表示方式，我们可以更加深入理解到计算机数据处理的魅力。

终于到了这一重要部分啦！真值，原码，补码，反码之间的转换关系一直是考查的重点，我们需要熟练掌握它们的定义和表示方式。首先我们还是来回顾一些涉及的基础概念吧！

※ 机器数：在计算机中，通常采用数的符号和数值一起编码的方法来实现数据。常用的有原码，补码和反码表示法。

※ 真值：真值是机器数所代表的实际值。

现在大家应该知道了，所谓原码，补码，反码，移码都是用于机器数的表示方法，并非一种全新的数据。那么我们就正式开始学习它们吧！

原码表示法

1）纯小数的原码定义

2）纯整数的原码定义

这样看可能有些抽象。其实简单来说原码就是符号位加上真值的绝对值，即第一位表示符号，其余位表示值（机器数的最高位表示该数的符号，其余表示数的绝对值）。

现在用例子来解释纯小数原码定义：

纯小数：纯小数是指整数部分为0的小数（如0.2，-0.44）。我们既然需要将数的符号和值一起编码，那么就需要分别讨论数的正负情况。当这个数x是正数，那么纯小数x的取值范围就是[ 0, 1 ），此时根据原码的规则，符号位为0（正数），从数值上来说就和真值相等。当这个数为负数，符号位为1（负数），小数点后的数值就直接保留，数值上就等于1-x。

比如：若x1= +0.1101，x2= -0.1101，字长为8位，则其原码表示为:[x1]原=0.1101000，[x2]原=1-(-0.1101)= 1.1101000，其中最高位是符号位。

了解完纯小数原码定义后，同样的道理也可以理解纯整数的原码定义啦！

这里不知道大家有没有注意到一个小细节：在定义中“0”的特殊？

没错，对于原码而言，真值零是有正零和负零之分的，即[+0]原=00000，[-0]原=10000

这样我们就知道了原码的一些特点：

1）表示简单：正数符号位为0，负数符号位为1，其余位为绝对值。

2）0的表示不唯一。

3）运算复杂：符号位不参加运算，要设置加法，减法器。

补码表示法

1）纯小数的补码定义：

2）纯整数的补码定义：

知道原码的表示方式之后补码其实就水到渠成了：对于正数，补码与原码的表示相同，[x]补=[x]原，对于负数，原码符号位不变，数值部分按位取反，末位加1（即所谓“取反加1”)，此规则同样适用于由[x]补求[x]原。