北京天坛有个回音壁，声波可以沿着环形的回音壁，通过连续反射形成谐振增强，从而听到远处的微小声音。著名的英国伦敦圣保罗大教堂穹顶里的私语走廊（Whispering Gallery）也有这样的效果。
这两个地方，西安交通大学电子与信息工程学院教授李峰，都曾实地参观并亲测回音效果。他说，天坛的三音石很灵，即使人声略嘈杂，拍一下手也能听到三处回声。
图 | 李峰（来源：李峰）据李峰回忆：“当时，在三音石那里恰巧有几个外国游客，我给他们演示了怎么玩，他们显得惊奇而兴奋。而在英国圣保罗大教堂私语走廊里，我和管理员聊了聊。我说我就是学回音壁物理的，据说这个能回声那咱们试试？她就让我走开一段距离，然后她对着墙小声说‘Whispering Gallery’，她问我听起来怎么样，我说听起来跟没有 Gallery 没啥差别。她说，那可能是游客太多了。”
总之，李峰认为还是天坛回音壁比私语走廊更“灵”。不过，回音壁模式这一物理概念最先由外国人提出，他们显然更熟悉私语走廊（Whispering Gallery）, 所以就以 Whispering-Gallery mode 来命名回音壁模式，缩写为 WGM。李峰说：“我们的翻译也很霸气，叫回音壁模式，体现了中国民族特色。”
言归正传，光学中的回音壁模式与声学的原理相同，即做一个回音壁结构的光学微腔，让光波沿着微腔的边界不停地全反射，借此形成品质因子很高的模式，一般可用于制备微型的激光器、传感器、光隔离器、光滤波器、光开关等。
光学微腔的形状可以是圆形、类圆形或多边形，也能做成球、盘、环、环芯、管、棒等各种结构。
其中，圆形的回音壁微腔的特殊之处在于具备各向同性，由于它是完全圆对称的，光在圆周上各处的行为都一样。这在某些应用上会带来一些问题，比如用它来制备激光器时，由于激射来自四面八方，因此要对它进行调控。
目前来看，最成功的调控方法，是把圆对称边界做出小幅度的变形，变成一个非对称的类圆形边界。这时，光线在边界上的连续反射，就会呈现一定的规律、以及混沌并存的运动形式，并能形成回音壁模式、稳定的周期模式、混沌模式这三大类模式。
通过这些模式的相互作用，可以在小幅增加腔体损耗的情况下，实现激光的方向性输出，也能实现一些其他功能，比如微腔与波导的宽频带耦合、微腔与自由空间光的高效耦合等。
关于这类研究已有相当长的历史，从几何角度来讲，就是把圆周做一个变形，形成一个非对称的类圆边界。然后，通过计算光线轨迹形成的相图，从中观察或稳定、或混沌的各类轨迹。
上述操作过程的特点在于，由于涉及的是平面几何，哪怕光线经过千变万化，仍旧位于一个二维平面内。
突破二维体系限制，把平面变成曲面
几年前，李峰想到了另一个维度：能否突破二维体系的限制，把平面变成曲面、并通过调控曲面的形状，增加一个调控微腔光场的维度？
于是，他和团队开始建模，在球面上构建一个 Face 型的非对称类圆微腔的模型，并对射线光学和波动光学进行计算模拟。
针对射线光学，所采用的方法是计算曲面上的测地线及其反射轨迹；针对波动光学，则通过多物理场仿真软件 COMSOL 软件来建立三维模型。
（来源：Light: Science & Applications）期间，课题组观察到一些有趣的现象：
第一，当曲面有效曲率增大时，会抬升射线的相图。当某一模式的相图抬升到一定高度时，则能把低 Q 值模式变成高 Q 值模式，从而大大减小损耗。即在平面的情况下，当空间曲率提升时，一些 Q 值比较低的稳定周期模式会变成高 Q 模式。以变化最大的三周期模式为例，其 Q 值可以变化 200 倍左右。
实际上，随着曲率的提高，这些稳定周期模式的光场分布，会慢慢地靠近边缘，这时看起来不再像是有棱有角的周期模式，反倒像是回音壁模式。
但是，它们的相图依旧保持原周期岛的特征，因此性质并未发生变化。而恰恰是这种岛状结构的稳定性，保证它们可以获取高 Q 值。
第二，回音壁模式在平面腔的时候，其相图处于较高的位置，所以其 Q 值本身就很高。随着平面变成曲面，回音壁模式里的相图位置仍在提升，但 Q 值不再提高。当曲面曲率继续增大时，回音壁模式会在相图里破碎，从而变成混沌模式，进而和“混沌海”相连。
这时的模式不具备稳定性，很容易遂穿进入“混沌海”从而引起损耗，其 Q 值也会大幅降低。即处于大空间曲率下的非对称腔，其回音壁模式是不稳定的，其高 Q 值的模式会被岛状的稳定周期模式取而代之。这也说明，模式稳定性在大空间曲率里承担着重要作用。
同时，这也是微腔光子动力学中一个尚未发现的新机制。为进一步证实上述机理，对于完全对称的圆形腔的回音壁模式，研究团队对其进行计算。结果发现，这个模式在大曲率下是稳定的，Q 值一直很高。原因在于，只要对称腔里没有混沌现象，回音壁模式始终会很稳定。
第三，随着曲率的增加，频率上的不同模式会发生重叠。这时，会形成模式之间的强耦合与弱耦合，从而产生非厄米奇异点。
（来源：Light: Science & Applications）可以说，该研究结合了混沌现象、非厄米现象、测地线光学等，提供了一种构建光学微腔的新思路。一种新的物理机制由此被揭示，也在一个新的维度上，为回音壁微腔的光子动力学调控打下了理论基础。
近日，相关论文以《通过拓扑弯曲空间操纵腔光子动力学》（Manipulating cavity photon dynamics by topologically curved space）为题发表在 Light: Science & Applications 上。王永胜是第一作者，李峰担任通讯作者，中山大学物理学院教授刘进团队负责曲面制备。
图 | 相关论文（来源：
Light: Science & Applications）
该成果的应用前景在于：其一，可以用空间曲率来调节回音壁微腔模式的频率、损耗、光场等各因素，对于一些需要把多个参数精确匹配的系统而言，无疑增加了灵活调节的自由度；
其二，可以通过调节曲率，让这种微腔的激光在三维空间里定向发射，而不仅仅局限在二维平面。
找到一个点，发现新机制
此次课题，要从李峰回国之前说起。他曾在加拿大、法国、英国学习和工作 9 年之久，主攻方向是微腔激子极化激元。
在国外时，他使用的微腔主要是法布里-珀罗微腔。2017 年回国后不久，他去复旦大学参加微腔光子学研讨会做口头报告。
研讨会上，他发现大部分报告讲的都是回音壁微腔。现在看来，这些研究方向都是内行人早已熟知的，但对于当时的他却很新鲜。
李峰对会议内容做了详细的笔记，也结识了多位领域内的知名学者。但在当时，他并没有研究回音壁微腔的想法。
李峰表示：“不过我却想起一件事：早在 2008-2010 年，我就在加拿大做过回音壁微腔。那时，我把外延生长好的砷化物薄膜的应力释放掉，薄膜就被卷成直径 5 微米的管子，这个管子是可以支持回音壁模式的。”
在复旦开会之后，他回到西安。不久之后，博士生冯仑刚来找李峰，说他能把氮化物半导体薄膜卷成微管和蓝光微腔激光器，并展示了他们发表的一篇 Optics express 论文。
当时李峰很兴奋，说自己就是最早卷管子的那一批人。这时，冯仑刚表示自己的强项在于制作样品，但是不太擅长做光谱测试和理论分析，于是想请李峰帮忙。
接着，冯仑刚又展示了一种新器件，是卷起成荷叶状的氮化物微盘，具备发射激光的能力。这也是李峰见过的第一个曲面回音壁微腔，他说：“这应该也是世界上第一个曲面回音壁微腔。”
这冯仑刚的交谈，让李峰意识到在曲面回音壁微腔的理论研究上，还要一些空白之地值得探索。但是，对于弯曲起来的微腔来说，如何计算光线轨迹？毕竟光走的是直线，在曲面上无法做处理。
“这个问题困扰了我很久，后来终于想明白，那就是计算曲面上的测地线，这个方法也是我当时是独立想出来的。”他说。
但在彼时，针对曲面构造的光学器件，已有一些学者使用测地线的方法做分析。李峰说：“我当时有些孤陋寡闻，还不完全熟悉这些领域。2020 年，我在厦门大学结识了陈焕阳教授，他是个奇思妙想的人，晚饭时他拿着一个鸡蛋，欣赏光线在鸡蛋表面的测地线轨迹。”
这时李峰向他请教，才知道对方已经制备出测地线透镜等一系列光学器件，并已发表了两篇论文。
“这让我深感‘思而不学则殆’，之前觉得很有创新性的想法，也一下变得普通起来。”他说。
好在当时，李峰团队已经搞定了测地线在曲面微腔中的轨迹、以及相图的计算。而在更早之前，博士生罗筱璇已经完成平面回音壁微腔直线轨迹与相图的计算程序，借此重复了一些前人的实验结果，也研究了平面不规则的多边形腔。
接着，罗筱璇开始给王永胜同学传授经验。不久，王永胜开始自己做曲面微腔计算。而且，他很快就学会用 Mathematica 写程序，先从简单的球面和柱面做起，借此求解曲面微腔的轨迹和相图，并得到了一些结论。
例如，如果曲面可以从平面卷曲而来，那么光线轨迹、和展平以后的平面相比是没有变化的，只会造成光线曲率和挠率的变化。
另一种情况是，曲面可以满足一般意义的拓扑同胚的形变，因此不能被展平。以地球仪为例，我们无法把它的表面展成平面。所以在绘制平面的世界地图时，如果使用投影的方法，画出来的尺寸一定会失真。
在这种情况下，曲面上的测地线、无法和平面一一对应，而是会形成新的光线轨迹。最显著的特点是，相图中的各类结构，会随着有效曲率的增大而抬升。
（来源：Light: Science & Applications）研究到这里，李峰依旧觉得深度不够。果然，根据上述结论所写的论文遭到拒稿。审稿人说，至少要进行波动光学计算，看看相图对于各模式的损耗到底是怎样的。
于是，课题组开始计算曲面微腔的波动光学。本来以为很快就能完事，结果做了将近两年。
期间，王永胜先是学习 COMSOL，遇到难题后打算改用时域有限差分算法 FDTD，于是又从头学习 FDTD，结果还是不行。
这时，只好重新启用 COMSOL，最终可算完成建模，并对不同曲率稳定周期模式的 Q 值进行计算。借此他们发现，Q 值在随空间曲率提升的同时，会有很多突然的下降点。
后来，王永胜发现下降点的地方，也是和其他模式在频率上交叉的地方。李峰认为，这是模式之间的强耦合造成的。之后，他和团队证明了这些强、弱耦合的情况，也找到了非厄米奇异点，借此发现了新的物理机制。
对于不同的腔型结构、曲面结构、调控机制和器件设计，课题组还希望得到一个更为普适的、关于非欧几何空间回音壁微腔的规律，也希望能做出更好的曲面微腔样品，以及基于变换光学等效去制备平面微腔样品。
（来源：Light: Science & Applications）
开眼界，要趁早
另据悉，在北美和欧洲留学&工作将近 9 年之久，其中在欧洲的时间最长，这极大影响了李峰的职业观。
他说：“我读博的研究所 CNRS-CRHEA，位于法国南部普罗旺斯大区的蔚蓝海岸，是人间天堂一样的度假胜地。我的博士导师 Jesus Zuniga-Perez 研究员和我亦师亦友，他把学生真正当作人才来培养，而不是实验室干活的劳力。”
Jesus从不因为科研不顺批评学生，他认为这应该由导师和学生共同解决。反倒在李峰没有掌握的该有的知识和技能而胡说乱讲时，他做出了严厉批评。在李峰写博士学位论文想懒省事时，Jesus 也批评了他。
博士期间，李峰所做的实验主要基于自己的想法，当时很多人都觉得不靠谱。但是Jesus没有阻止，而是让他尝试直到成功。
李峰认为，如果有条件还是要留学。虽然目前国内的科研水平已经大幅提高，甚至国外的科研条件未必比国内的好。
但是，去国外看看不一样的世界，在年轻的时候开眼界，和到了一定年龄诸事缠身时是不一样的。
他表示：“如今我在工作中，基本承袭了我在欧洲学到的经验，我很关心学生在学习和工作中是否感到愉快，并及时解决可能出现的情绪问题。”
面对学生他会以鼓励为主，发现问题时慢条斯理地做沟通，批评时也从来不说伤人自尊的话，确保对学生人格的绝对尊重。
他说：“要让学生既能学到知识和能力，又能感受到科研的乐趣而不是痛苦，这样才会觉得未来充满希望。”
参考资料：
1.Wang, Y., Ren, Y., Luo, X. et al. Manipulating cavity photon dynamics by topologically curved space. Light Sci Appl 11, 308 (2022). https://doi.org/10.1038/s41377-022-01009-x
