谢邀~
看到问题后第一个反应是遗憾：为什么只有3天，时间太短了！因为北京太大了！
那么精选来北京一定要去的精品路线吧，适合行程紧的短游者！
写在前面：
游北京游的是文化！胡同文化、历史文化和园林文化。
1. 北京的交通非常发达，不论是地铁还是公交，不要理会车站或景点附近的黑车。提前一天搜好交通路线，这一点非常重要！还是那句话，北京太大，路痴再加上不会查交通路线容易走丢。而且因为行程紧，不走弯路才是王道！
2. 北京旅游是看文化的，提前了解下景点或胡同的相关史料，你会发现更有趣的多。
3. 天坛、动物园、玉渊潭、自然博物馆、游乐园、漂流、植物园之类的就不要去了，没有特色加浪费时间，不适合短游者。
4. 旅游纪念品不建议买，都是全国各地的商贩，没有特色。袋装烤鸭谨慎购买。
5. 北京遍地是天桥，过马路一定要找到最近的天桥，快捷又安全！
6. 长城太远，鸟巢水立方过气了，统称提高逼格景点，只为证明你来北京了，个人认为不适合短游，就不要惦记了！
第一天：天安门、故宫，西单，王府井
为什么这么多地方，因为都在附近！中国人都有天安门和故宫情结吧！这个自然是要来的，时间允许，在天安门看看升国旗吧，这个应该也是不少人的情结（我没看过）。上午故宫，剩下时间去西单、王府井逛街购物也是个不错的去处，不过提醒人真心多，而且大部分都是临时过来旅游的。不过来京第一天感受下北京的热情和火爆，去找寻“西单女孩”们的踪迹，也是个不错的体验。王府井小吃街里的东西谨慎购买。
第二天：北海公园，什刹海
俗话说“先有什刹海，后有北京城”。北京什刹海历来是老北京人休闲娱乐的好去处。因其环境优美，且民俗风韵十足，两百余年来吸引了众多的官宦、名家甚至方外之人来此或修府第，或建庙宇，更为什刹海增添了深厚的文化底蕴。北京的都市味越来越浓了，能看到老北京旧时民风的地方也越来越少了，可就在这什刹海，依然能够听到秋日里清脆的虫鸣，依然能能看见老北京四合院建筑群的缩影。“游什刹海，看老北京”，品茗、荡舟、游王府、逛胡同，一份纯正的京腔京韵，将在金秋的什刹海大放异彩。
什刹海不是海，包括前海，后海和西海（积水潭）三个水域及临近地区，什刹海也写作“十刹海”，四周原有十座佛寺，故有此称。清代起就成为游乐消夏之所，为燕京胜景之一。什刹海景区的不少古建筑在北京城市建设发展史上及政治文化史上占有重要地位，主要代表有恭王府及花园、宋庆龄故居及醇王府、梅兰芳，宋庆龄，郭沫若纪念馆、钟鼓楼、德胜门箭楼、广化寺、汇通祠、会贤堂。前两天应该已经有点小累了，租个单车绕着公园闲游，看看宋庆龄故居，找寻下历史残留下的印记，或找几家北京特产小店逛逛，非常惬意。不过湖边有不少酒吧，总觉得格格不入，答主是不进去的。
什刹海半天差不多，下午一定要去北海公园，看看小时候“让我们荡起双桨的”的白塔。北海公园与中海、南海合称三海。属于中国古代皇家园林。这里原是辽、金、元建离宫，明、清辟为帝王御苑，是中国现存最古老、最完整、最具综合性和代表性的皇家园林之一，非常值得一去！
第三天：圆明园，清华北大，颐和园
圆明园可不只是小学历史书里那几块烧毁的石柱子！来圆明园体验皇家园林艺术！圆明园继承了中国三千多年的优秀造园传统，既有宫廷建筑的雍容华贵，又有江南水乡园林的委婉多姿，又吸取了欧洲的园林建筑形式，被誉为“一切造园艺术的典范”和“万园之园”。“圆明园”是由康熙皇帝命名的。玄烨御三字匾额，就悬挂在圆明园殿的门楣上方。“圆明”是雍正皇帝自皇子时期一直使用的佛号，雍正皇帝崇信佛教，号“圆明居士”。康熙皇帝在把园林赐给胤禛（后为雍正皇帝）时，亲题园名为“圆明园”正是取意于雍正的佛号“圆明”。圆明园西部的万方安和，雍正皇帝喜欢在此居住。圆明园北部的水木明瑟，用泰西（西泽）水法引水入室，转动风扇。乾隆皇帝喜欢在此消暑。非常适合夏天过来，赏景又消暑。提醒逛圆明园非常耗体力，但是清华北大就在附近，还是留一点时间进去看看吧！
颐和园就在圆明园的边上，原名清漪园，始建于清乾隆帝十五年（公元1750年），历时15年竣工，是为清代北京著名的“三山五园”（香山静宜园、玉泉山静明园、万寿山清漪园、圆明园、畅春园）中最后建成的一座。咸丰十年（公元1860年）在第二次鸦片战争中英法联军火烧圆明园时同遭严重破坏。光绪十二年（公元1886年）开始重建。颐和园成为晚清最高统治者在紫禁城之外最重要的政治和外交活动中心，是中国近代历史的重要见证与诸多重大历史事件的发生地。1898 年，光绪帝曾在颐和园仁寿殿接见维新思想家康有为，询问变法事宜；变法失败后，光绪被长期幽禁在园中的玉澜堂；光绪二十六年（公元1900年），颐和园又遭八国联军洗劫，翌年，慈禧从西安回到北京后，再次动用巨款修复此园。
慈禧大力修复此园的目的乃为了避暑和颐养天年，她独独看中了这块具有“万寿”名称的宝地。从1903年起，慈禧大部分时间在这里度过，由于慈禧常需在这里接见臣僚，处理朝政。
颐和园内的古建筑保存的非常好，走在园内，仿佛都能嗅到晚清宫廷波澜起伏、爱恨情仇的气息。
关于食宿和花销：
宿：一定要推荐哪些家酒店便宜又好，实在有点难，这个取决于你晚上的落脚点在什么位置。不过北京的住宿不像大家想象的那样贵，最省钱的方法就是在网上提前预定，而且靠近大学附近的酒店性价比会非常高，要求不高，人均一晚150左右轻松搞定！拿回龙观的北京农学院为例，150以内完全找到满意的酒店。
食：北京吃饭就更不是难题了，南北各地的饮食在北京都能找到，省钱的方法就是团购！玩累了就拿出手机搜下附近的餐饮团购，一定不会让你失望的！当然如果是单人行，团购就显得不那么划算，不过在北京吃饭真的不算太贵，前提是不要在景区附近的餐馆就餐，同样的，找到最近的大学，周边的东西就便宜很多了。一天的伙食费50-100元就能吃的很壕了！
门票：圆明园、颐和园加起来50左右，其他景点免费！
大致算一下，单人行总花费约1000-1500.
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